TEOREMAS DE CONVERGENCIA EN EL PROBLEMA DE CONTROL DE EMISIONES
Las estrategias de control de emisiones tienen por objetivo evitar que la concentración de cada contaminante exceda la norma de la calidad del aire respectiva. Estas estrategias proponen la reducción de las tasas con que emiten las fuentes contaminantes. Para calcular dichas tasas se formulan modelos que hacen énfasis en diferentes aspectos del problema de la contaminación.
En este trabajo se considera el problema de control de emisiones de corto plazo y se proponen dos estrategias con el objetivo de mantener la concentración promedio de un contaminante por debajo de la norma sanitaria correspondiente. Se propone una estrategia óptima caracterizada por beneficiar a las fuentes que tienen un menor impacto en la zona de control [1]. Es decir, para pequeños contaminantes la tasa de control respectiva tiende a estar más cerca de la tasa con que usualmente emite. También se propone una estrategia no-óptima que es una generalización de la solución del problema de control óptimo para una sola fuente de emisión [2]. Ambas estrategias se aplican después de que un modelo de dispersión predice la acumulación del contaminante hasta superar la norma sanitaria. Por tal motivo, se considera un modelo de transporte de contaminantes bien formulado en el sentido de Hadamard [3] y el respectivo modelo adjunto [4]. Las soluciones de las dos estrategias propuestas dependen de las soluciones adjuntas y se utilizan estas relaciones para mostrar teoremas de convergencia de las tasas de control hacia las tasas de emisión usuales de las fuentes contaminantes. Para la estrategia óptima la convergencia se prueba en la norma del espacio de Hilbert L2, mientras que para la estrategia no-optima se muestra la convergencia uniforme. Esto significa que los controles propuestos representan tasas de emisión con una variación temporal mínima respecto de las tasas de emisión usuales de las fuentes contaminantes. Al final del trabajo se muestran ejemplos numéricos sintéticos del control de emisiones.
Referencias
[1] Skiba, Y. N. and D. Parra-Guevara (2020). Air quality short-term control in an industrial region under adverse weather condition. Control Theory and Technology, Springer. Vol. 18, No. 3, pp. 257-268.
[2] Parra-Guevara, D. and Y. N. Skiba (2006). On Optimal Solution of an Inverse Air Pollution Problem: Theory and Numerical Approach. Mathematical and Computer Modelling, Elsevier, Vol. 43, No. 7-8, pp. 766-778.
[3] Hadamard, J. Lectures on Cauchy’s Problem in Linear Partial Differential Equations. New Heaven: Yale University Press, 1923.
[4] Marchuk, G. I. Mathematical models in Environmental Problems. Amsterdam: North-Holland, 1986.