CONVOLUCIÓN: DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES Y ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
La convolución es una función que se obtiene al sumar en direcciones opuestas los valores de dos funciones que dependen del tiempo [4,6]. Esta operación con forma integral aparece en la segunda mitad del siglo XVIII, pero recibe su nombre y notación actual hasta el inicio del siglo XX [2]. Entre sus áreas de aplicación se encuentran: el análisis de circuitos eléctricos, el procesamiento de señales e imágenes, la transferencia de calor, la radioterapia y espectroscopia, entre otros [1,4,6].
En este trabajo se considera un contaminante que se dispersa en la atmósfera. Se muestra que la concentración puntual en un sitio de observación, la concentración promedio en una zona de control y la masa en una región son variables de estado que se expresan como integrales de convolución. Para tal efecto, se considera un modelo de dispersión bien formulado bajo un régimen estacionario de dispersión y transformación del contaminante en la atmósfera. En este caso, se prueba que cada una de las variables de estado es la convolución de la tasa de emisión de la fuente contaminante con una función que se obtiene a partir de la respuesta al impulso unitario del modelo de dispersión. Estos resultados que tiene una forma integral se pueden apreciar como una formulación intermedia entre las soluciones analíticas (Gaussianas) de los modelos de dispersión con coeficientes constantes y las soluciones puramente numéricas de los modelos de dispersión más sofisticados. La importancia de dichas formulaciones es que establecen una relación explícita entre algunos de los parámetros del modelo de dispersión con la concentración puntual, la concentración promedio y la masa del contaminante. Tal relación explícita es una ventaja computacional para formular y resolver problemas de control de emisiones [3] y de estimación de parámetros [5].
El trabajo inicia analizando el caso particular de la masa total emitida desde una fuente contaminante y la estimación del parámetro de reacción. A continuación, se presenta el caso general de la representación de las variables de estado como una convolución. Finalmente, se formula el problema de la estimación de los parámetros de una fuente puntual y se presentan experimentos numéricos bidimensionales.
Referencias
[1]. Aroda, P., A. Guergachi y H. Huang. “Application of the Convolution Operator for Scenario Integration with Loss Data in Operational Risk Modeling”. Journal of Operational Risk, 10(4), 23-44 (2015).
[2]. Domínguez, A., “A History of the Convolution Operation”. IEEE PULSE, January/February, 38-49 (2015).
[3]. Parra-Guevara D. y YN Skiba. Chapter 7: Quadratic Programming Formulation for Controlling the Emissions of Air Pollution Point Sources, 207-247. In: “Horizons in Computer Science Research”, Vol. 14. Editor: T. S. Clary, Nova Science Publishers, Inc., NY (2017).
[4]. Rahman, M., “Integral Equations and Their Applications”. WIT Press, UK (2007).
[5]. Skiba, YN y D. Parra-Guevara. “Applications of Adjoint Equations to Problems of Dispersion and Control of Pollutants”. Nova Science Publishers, Inc., NY, USA (2015).
[6]. Srivastava, HM y RG Buschman. “Theory and Applications of Convolution Integral Equations”. Springer, Dordrecht, The Netherlands (1992).