TRAZADOS DE RAYOS Y EL MÉTODO DE NEWTON, UN EJEMPLO PARA MEDIOS ESTRATIFICADOS HORIZONTALES UTILIZANDO HERRAMIENTAS METAHEURÍSTICAS
El trabajo aplica la teoría de rayos en medios con estratos horizontales homogéneos para desarrollar una formulación matemática que permita determinar los puntos donde los rayos interactúan con las interfases de las capas. Para ello, se utiliza el método de Newton en su forma matricial, lo que permite obtener iterativamente las posiciones de los puntos de interacción a partir de una aproximación inicial. El trabajo se enfoca en la exploración geofísica, específicamente en la exploración sísmica, que se encarga de estimar la variación de las velocidades de las ondas en el subsuelo. Explica cómo las ondas se propagan en un medio estratificado y cómo se pueden utilizar las mediciones de los tiempos de arribo de las ondas para determinar las velocidades y espesores de las capas.
Una forma de resolver este problema es a través del trazado de rayos, el modelado directo consiste en obtener la expresión matemática que relacione los parámetros de la estructura (velocidades, espesores) y los tiempos de arribo, con los puntos donde los rayos interactúan con las interfases de las capas.
La formulación se presenta con detalle, incluyendo la forma en que se utilizan las ecuaciones no lineales y el jacobiano del sistema, que es una matriz tridiagonal. Se explica cómo resolver estas ecuaciones mediante el método de Newton para encontrar la trayectoria con tiempo mínimo de viaje. En resumen, el trabajo combina métodos matemáticos avanzados con aplicaciones prácticas en geofísica, proporcionando una metodología para el trazado de rayos y la exploración del subsuelo.