EL MÉTODO DE NEWTON VERSUS TÉCNICAS HEURÍSTICAS: TRAZADO DE RAYOS SÍSMICOS EN MEDIOS ESTRATIFICADOS HORIZONTALES HOMOGÉNEOS COMO UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
La formulación matemática deducida a partir de la teoría de rayos, en estratos horizontales en medios homogéneos tiene la finalidad de encontrar los puntos en los cuales los rayos se correlacionan con las interfases de los estratos. El método de Newton en su forma matricial es la herramienta que hace posible las iteraciones necesarias de las posiciones de los puntos de interacción entre capas de los rayos, a partir de una aproximación inicial, para llegar a la ubicación de los puntos más óptimos. La investigación parte de la exploración geofísica, concretamente de la prospección sísmica, la cual es la materia de estudio de este trabajo, siendo las finalidades los elementos que se encuentran detrás de los cambios de velocidades de ondas en medios elásticos, la manera en la cual las ondas se propagan en los estratos del subsuelo y el aprovechamiento de las series de datos de tiempo obtenidos a partir de los arribos de las ondas, las cuales conceden conocer las propiedades del medio y su parte estructural.
El problema de la incertidumbre de las propiedades físicas correspondientes al área de la sísmica y su imagen estructural en el subsuelo puede ser resuelto con el trazado de rayos. La adquisición de una expresión matemática en función de los parámetros estructurales y valores de velocidad en base a los tiempos de arribo es el objetivo del modelado directo, lo que finalmente lleva al objetivo de la operación, encontrar en las capas los puntos de interacción entre estas.
El desarrollo de la formulación y adquisición de la expresión se explica en plenaria, adicionando las maneras en las que se manejan las ecuaciones no lineales y el jacobiano para este problema. Se demuestra de qué forma se resuelven las ecuaciones por medio del método de Newton para hallar las trayectorias más óptimas de viaje en función de un menor tiempo de recorrido. El presente trabajo provee una metodología de exploración sísmica por medio del trazado de rayos, haciendo uso de métodos matemáticos avanzados y de aplicación efectiva en geofísica.