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Reunión Anual UGM 2023


MSG-11

 Resumen número: 0469  |  Resumen aceptado  
Presentación oral

Título:

MODELOS NUMÉRICOS PARA LA ECUACIÓN DE TRANSPORTE DE CALOR EN ACUÍFEROS POROSOS CON EL MÉTODO DE CÁLCULO EXTERIOR DISCRETO

Autores:

1 Rubén Carrillo ← Ponente
Universidad Complutense de Madrid, UCM
rubenc02@ucm.es

2 Miguel Ángel Moreles
Centro de Investigación en Matemáticas AC, CIMAT
moreles@cimat.mx

3 Diana Núñez
Universidad Complutense de Madrid, UCM
dianan01@ucm.es

Sesión:

MSG Modelación de sistemas geofísicos Sesión regular

Resumen:

El análisis numérico de ecuaciones en derivadas parciales es un área clásica y de gran actividad de investigación. En este ámbito, hay una gran variedad de métodos establecidos como Diferencias Finitas, Elemento Finito, Volumen Finito, Espectrales, etc. Además, se puede afirmar que todos ellos son de origen analítico.

En las últimas décadas se han propuesto métodos geométricos, basados en el Cálculo Exterior. Esto es debido al contenido geométrico de muchas teorías de la Física. En este grupo podemos destacar el Cálculo Exterior de Elemento Finito, o FEEC, el cual es una aproximación teórica al diseño y entendimiento de métodos de elemento finito para la solución numérica de varios tipos de EDPs. Este método se fundamenta en las bases de los tradicionales métodos basados en elemento finito, el análisis funcional, pero viene acompañado de herramientas de topologı́a y álgebra homológica.

Un método alternativo en este campo es el del Cálculo Exterior Discreto (DEC, por sus siglas en inglés). El Cálculo Exterior generaliza el cálculo vectorial a dimensiones altas y a variedades diferenciales, mientras que el Cálculo Exterior Discreto (DEC) es una de sus discretizaciones, la cual produce un método numérico para resolver ecuaciones en derivadas parciales sobre complejos simpliciales.

En el Cálculo Exterior Discreto se usan operadores geométricos sobre complejos simpliciales en cualquier dimensión, y se proponen versiones discretas equivalentes para los objetos y operadores diferenciales, como pueden ser las formas diferenciales, los campos vectoriales, etc.

DEC se propone como un método para resolver ecuaciones en derivadas parciales que toma en cuenta las características geométricas y analíticas de los operadores y los dominios sobre los que se aplica.

Los modelos matemáticos de transferencia de calor en medios porosos han recibido una atención considerable en los últimos tiempos. Éstos, vienen dados por ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden para la conservación de energía de calor y flujo. Para estudiar las características térmicas de la conducción y advección dentro de medios porosos se pueden aplicar los modelos de equilibrio térmico y de no equilibrio térmico. En este trabajo, se analizan los modelos numéricos 2D de transporte de calor en acuíferos porosos con DEC.





Reunión Anual UGM 2023
29 de Octubre al 3 de Noviembre
Puerto Vallarta, Jalisco, México